Logo

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}}\)

b) \(\lim \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}\)

c) \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ lớn nhất

Sử dụng các công thức sau \(\lim \frac{1}{n} = 0;\,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k\) là số nguyên dương; \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}} = \lim \frac{{6 + \frac{3}{n}}}{{4 - \frac{1}{n}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

b) Nhận thấy tử và mẫu số lũy thừa cao nhất là \({n^5}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({n^5}\) ta được

\({u_n} = \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)\left( {\frac{{2{n^3} - 2n + 1}}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right){{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}\)

Khi đó \(\lim {u_n} = \frac{{1.2}}{{{{1.1}^2}}} = 2\)

c) Chia cả tử và mẫu cho \(n\) ta được

\(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{n}}}{{\frac{{2n - 1}}{n}}} = \lim \frac{{\sqrt {8 + \frac{9}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 \)

d) Vì \({6^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\) ta được

\(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}}} = \frac{0}{1} = 0\)

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để chứng minh tính chất của các hình. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các phép biến hình.

Nội dung bài tập 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập thường yêu cầu chứng minh một hình nào đó là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình cho trước. Ví dụ, chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Hướng dẫn giải bài tập 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1

  1. Xác định phép biến hình: Xác định rõ phép biến hình được đề cập trong bài (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
  2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm liên quan đến phép biến hình.
  3. Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tìm tọa độ ảnh của các điểm.
  4. Chứng minh: Sử dụng tọa độ của các điểm để chứng minh tính chất của hình.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1

Bài toán: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).

Giải:

  • A' = A + v = (1+2; 2-1) = (3; 1)
  • B' = B + v = (3+2; 4-1) = (5; 3)
  • C' = C + v = (5+2; 1-1) = (7; 0)

Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
  • Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
  • Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
  • Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

  • Sách bài tập Toán 11 tập 1
  • Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn, VietJack, Loigiaihay,...
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Kết luận

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.