Bài 6.16 Trang 23 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng và cách chúng tác động lên các đối tượng hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu

Đề bài

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 24 giờ là 525 con. Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thay a = 21, t = 24, S = 525 vào công thức.

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}525 = {21.5^{24r}}\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = 25\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 24r = 2\\ \Leftrightarrow r = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Vậy tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \(\frac{1}{{12}}\).

Bài 6.16 Trang 23 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một mặt phẳng qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung bài tập 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài tập 6.16 sẽ đưa ra một hình trong không gian và một phép biến hình (ví dụ: phép quay quanh một trục, phép tịnh tiến theo một vector, phép đối xứng qua một mặt phẳng). Học sinh cần xác định ảnh của hình đó sau khi thực hiện phép biến hình.

Phương pháp giải bài tập 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình: Ví dụ, với phép quay, cần xác định trục quay, góc quay và tâm quay. Với phép tịnh tiến, cần xác định vector tịnh tiến.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng các công thức toán học để tính toán tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả thu được phù hợp với hình dạng và vị trí ban đầu của hình.

Ví dụ minh họa giải bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hãy xác định tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc 90° quanh trục Oz.

Giải:

Phép quay quanh trục Oz: Công thức biến hình cho phép quay quanh trục Oz với góc α là:
- x' = x cos α - y sin α
- y' = x sin α + y cos α
- z' = z
Áp dụng công thức: Với α = 90°, ta có cos 90° = 0 và sin 90° = 1. Thay tọa độ điểm A(1; 2; 3) vào công thức, ta được:
- x' = 1 * 0 - 2 * 1 = -2
- y' = 1 * 1 + 2 * 0 = 1
- z' = 3
Kết luận: Vậy tọa độ điểm A' là (-2; 1; 3).

Lưu ý khi giải bài tập 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Chú ý đến hệ tọa độ và các đơn vị đo.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Các bài giảng video chất lượng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện để học sinh rèn luyện kỹ năng.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ học sinh giải đáp thắc mắc.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Phép biến hình	Công thức biến hình
Phép quay quanh trục Oz	x' = x cos α - y sin α, y' = x sin α + y cos α, z' = z
Phép tịnh tiến theo vector v	x' = x + vx, y' = y + vy, z' = z + vz