Bài 5.12 Trang 145 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.12 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:

Đề bài

Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:

Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Lan không đồng ý, cho rằng quãng đường dài xấp xỉ 134 km mới là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Có hay không điểm bất hợp lí trong ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan? Giải thích vì sao.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Có hai nhóm có cùng tần số, vậy mẫu số liệu có 2 mốt. Ta đi tính hai mốt đó

Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết

Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \(\left[ {110;120} \right)\) và \(\left[ {130;140} \right)\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {110;120} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\)

\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \frac{7}{{7 + 5}}.10 \approx 116\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {130;140} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\)

\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \frac{5}{{5 + 8}}.10 \approx 134\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.

Bài 5.12 Trang 145 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung chính của Bài 5.12

Bài 5.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định ảnh của điểm: Cho một điểm và một phép biến hình, tìm tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Xác định ảnh của đường thẳng: Cho một đường thẳng và một phép biến hình, tìm phương trình đường thẳng ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Xác định ảnh của hình: Cho một hình và một phép biến hình, vẽ hình ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình.

Lời giải chi tiết Bài 5.12

Để giải bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.
Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc (OM, OM') = alpha và OM = OM', với O là tâm quay và alpha là góc quay.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM vuông góc với trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM', với O là tâm đối xứng.

Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 5.12:

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến overrightarrow{v} = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến overrightarrow{v}.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

overrightarrow{AA'} = vecf

x_{A'} = x_A + v_x = 1 + 3 = 4

y_{A'} = y_A + v_y = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

Mẹo giải nhanh Bài 5.12

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1
Bài 5.14 trang 146 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập ôn tập về phép biến hình

Kết luận

Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình trong các kỳ thi.

Chúc các bạn học tốt!