Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình đó.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\\AB \subset \left( {ABM} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.
Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.
b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = BM \cap AN\\BM \subset \left( {SBC} \right)\\AN \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.
Bài 4.9 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một hình hoặc một điểm qua một phép biến hình affine cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine, bao gồm:
- Định nghĩa phép biến hình affine: Một phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng.
- Ma trận biểu diễn phép biến hình affine: Mọi phép biến hình affine đều có thể được biểu diễn bằng một ma trận.
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép biến hình affine: Ảnh của một điểm M qua phép biến hình affine được xác định bằng cách nhân ma trận biểu diễn phép biến hình với tọa độ của điểm M.
Lời Giải Chi Tiết Bài 4.9 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1
Để giải bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định phép biến hình affine: Đọc kỹ đề bài để xác định phép biến hình affine được cho. Thông thường, phép biến hình affine sẽ được cho dưới dạng ma trận hoặc thông qua các thông tin về các điểm thuộc hình ảnh của một số điểm đặc biệt.
- Xác định tọa độ của các điểm: Xác định tọa độ của các điểm cần tìm ảnh.
- Tính toán ảnh của các điểm: Sử dụng ma trận biểu diễn phép biến hình để tính toán tọa độ của ảnh của các điểm.
- Kết luận: Viết kết luận về ảnh của các điểm hoặc hình đã cho.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử chúng ta có một phép biến hình affine f được xác định bởi ma trận:
| a | b | |
|---|---|---|
| a | 2 | 1 |
| b | 1 | 3 |
Và chúng ta cần tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hình f. Ta thực hiện phép nhân ma trận:
M' = f(M) = [[2, 1], [1, 3]] * [[1], [2]] = [[4], [7]]
Vậy ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hình f là M'(4, 7).
Mẹo Giải Bài Tập Phép Biến Hình Affine
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Luyện tập các bài tập về phép biến hình affine để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng ma trận để biểu diễn phép biến hình affine một cách hiệu quả.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Tài Liệu Tham Khảo
Để hiểu rõ hơn về phép biến hình affine, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
- Sách bài tập Toán 11 tập 1
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!