Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.

1. Lý thuyết trọng tâm

• Phép tịnh tiến: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Phép đối xứng qua một điểm: Biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

2. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong mục này, các em cần:

1. Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng).
2. Tìm tâm/trục của phép biến hình: Xác định tâm của phép quay, tâm của phép đối xứng, hoặc đường thẳng của phép đối xứng.
3. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức biến hình để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi biến hình.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán.

3. Giải chi tiết các bài tập cụ thể

Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' sau khi tịnh tiến.

Lời giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Bài 2: (Ví dụ minh họa) Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' sau khi quay.

Lời giải:

Áp dụng công thức quay: B'(x' ; y') = (-y; x)

B'(-3; -2)

4. Mở rộng và Luyện tập

Để nâng cao khả năng giải bài tập, các em nên:

• Làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phép biến hình trong hình học và các lĩnh vực khác.
• Tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến và offline.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:

• Đơn vị đo lường (độ, radian).
• Chiều quay (thuận chiều kim đồng hồ, ngược chiều kim đồng hồ).
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ hình hoặc sử dụng phần mềm hình học.

Kết luận:

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải ví dụ trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!