Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.43 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.43 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau (ví dụ):
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 1.43, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
- Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước như sau:
- Tập xác định: R
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
- Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số và đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm | Cực trị |
|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x | x = 0 (cực tiểu) |
| f(x) = -x2 + 4x - 3 | f'(x) = -2x + 4 | x = 2 (cực đại) |
Chúc các bạn học tốt!
