Logo

Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Cùng khám phá

Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a, \(y = {e^{\tan x}}\)

b, \(y = {\ln ^2}(2x + 1)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a, Sử dụng công thức \({({e^u})'} = {u'}.{e^u}\)

b, Sử dụng công thức hàm hợp \(y = {u^2},u = \ln (2x + 1)\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({y'} = {({e^{\tan x}})'} = {(\tan x)'}.{e^{\tan x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{\tan x}}\)

b, Ta có: \({y'} = {{\rm{[}}{\ln ^2}(2x + 1){\rm{]}}'} = 2\ln (2x + 1).{{\rm{[}}\ln (2x + 1){\rm{]}}'} = 2.\ln (2x + 1).\frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{4.\ln (2x + 1)}}{{2x + 1}}\)

Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

  • a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
  • b) y = (x2 + 1)(x - 2)
  • c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
  • d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x2 - 6x + 2

b) y = (x2 + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
  • Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 5x2 + 3
  2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x2 - 1)
  3. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 3)
  4. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!