Bài 8 trang 128 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình lăng trụ (ABC.A'B'C'). Gọi (M,N,P,Q) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AC,AA',A'C',BC). Ta có:

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,AA',A'C',BC\). Ta có:

A. \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCA} \right)\).

B. \(\left( {MNQ} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\).

C. \(\left( {NQP} \right)\parallel \left( {CAB} \right)\).

D. \(\left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lí: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(Q\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)

Chọn D.

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:

Tính độ dài của vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:

Độ dài của vectơ a: |a| = √(x1² + y1²)
Tích vô hướng của a và b: a.b = x1x2 + y1y2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Biến đổi các đẳng thức vectơ một cách khéo léo.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 128 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 129 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Công thức	Mô tả
\|a\| = √(x² + y²)	Độ dài của vectơ a
a.b = x1x2 + y1y2	Tích vô hướng của hai vectơ a và b
Nguồn: tusach.vn