Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính

Đề bài

Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính

\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng:

\({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Giải chi tiết

Để giải bài 8 trang 42, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu trên khoảng (a, b) nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm f'(x) để xác định tính đơn điệu. Nếu f'(x) > 0 trên (a, b) thì hàm số tăng trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên (a, b) thì hàm số giảm trên (a, b).
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Tương tự, điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số và đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.

Chúc các em học tốt!