Lý Thuyết Biến Cố Hợp và Quy Tắc Cộng Xác Suất - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Biến cố hợp và Quy tắc cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương xác suất, giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính toán khả năng xảy ra của các sự kiện.
1. Biến Cố Hợp
Định nghĩa: Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu là A ∪ B.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc. A là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn”, B là biến cố “mặt xúc xắc ra số lớn hơn 4”. Khi đó, A ∪ B là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn hoặc số lớn hơn 4”.
2. Quy Tắc Cộng Xác Suất
Quy tắc cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của biến cố hợp.
a) Đối với hai biến cố độc lập:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ví dụ: Tung hai đồng xu. A là biến cố “đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa”, B là biến cố “đồng xu thứ hai ra mặt sấp”. A và B là hai biến cố độc lập. Tính P(A ∪ B).
Giải: P(A) = 1/2, P(B) = 1/2. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1.
b) Đối với hai biến cố không độc lập:
Nếu A và B là hai biến cố không độc lập, thì:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (biến cố xảy ra đồng thời cả A và B).
Ví dụ: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. A là biến cố “lá bài rút được là lá Át”, B là biến cố “lá bài rút được là lá Cơ”. A và B không độc lập. Tính P(A ∪ B).
Giải: P(A) = 4/52, P(B) = 13/52, P(A ∩ B) = 1/52. P(A ∪ B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13.
3. Bài Tập Áp Dụng
- Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.
- Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.
- Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Văn.
4. Mở Rộng và Lưu Ý
- Quy tắc cộng xác suất có thể được mở rộng cho nhiều biến cố.
- Khi giải các bài toán về xác suất, cần xác định rõ không gian mẫu và các biến cố liên quan.
- Luôn kiểm tra điều kiện độc lập của các biến cố trước khi áp dụng công thức.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Biến cố hợp và Quy tắc cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập khác trên tusach.vn. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi nếu có bất kỳ thắc mắc nào nhé!
