Bài 4 trang 126 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:

Đề bài

a) \(A'B' = AB\);

b) \(A'B' = 2AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:

‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).

Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).

b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Để giải bài tập này hiệu quả, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như:

Công thức cộng và hiệu lượng giác: sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± b)
Công thức nhân đôi: sin(2a), cos(2a), tan(2a)
Công thức hạ bậc: sin²(a), cos²(a), tan²(a)
Các đẳng thức lượng giác cơ bản: sin²(a) + cos²(a) = 1, tan(a) = sin(a)/cos(a)

Lời giải chi tiết

(Giả sử bài tập cụ thể là: Rút gọn biểu thức A = sin(x + π/3) - cos(x - π/6))

Sử dụng công thức cộng lượng giác: sin(x + π/3) = sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) = (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x)
Sử dụng công thức cộng lượng giác: cos(x - π/6) = cos(x)cos(π/6) + sin(x)sin(π/6) = (√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x)
Thay vào biểu thức A: A = (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x) - ((√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x))
Rút gọn: A = (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x) - (√3/2)cos(x) - (1/2)sin(x) = 0

Vậy, A = 0.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Rút gọn biểu thức B = cos(x + π/4) + sin(x - π/4)
Chứng minh đẳng thức: sin(a + b) + sin(a - b) = 2sin(a)cos(b)

Kết luận

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!