Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm (O) bán kính (R).
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\).
C. \(\frac{4}{7}\).
D. \(\frac{5}{{56}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(A\) là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \)”
Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có \({C}_8^2 = 28\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 28\)
Để khoảng cách 2 đỉnh bằng \(R\sqrt 2 \) thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách \( \Rightarrow n\left( A \right) = 8\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}\)
Chọn A.
Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- a) sin(x) = 1/2
- b) cos(x) = -√3/2
- c) tan(x) = 1
- d) cot(x) = 0
Lời giải chi tiết
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để giải các phương trình lượng giác tương tự, bạn cần:
- Xác định giá trị lượng giác đặc biệt của các góc cơ bản (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
- Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
- Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Viết nghiệm tổng quát của phương trình.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Ta có:
- 2x = π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = π/8 + kπ (k ∈ Z)
- 2x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = 3π/8 + kπ (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Tổng kết
Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác và các công thức lượng giác là điều cần thiết để giải bài tập này một cách hiệu quả.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.