Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các yếu tố quan trọng khác của hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đáp án chính xác cho Bài 3 trang 41, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}tanx = tan55^\circ ;\\b,\,\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: \(x \ne 90^\circ + k180^\circ \).

Ta có:\({\rm{ }}tanx = tan55^\circ \Leftrightarrow x = 55^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).\)

b, Điều kiện xác định: \(2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
Tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn là một website học tập uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

Giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 và Tập 2
Bài tập trắc nghiệm Toán 11
Lý thuyết Toán 11
Các bài giảng video Toán 11

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, tusach.vn sẽ giúp các em học Toán 11 một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai
x_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a	Nghiệm của phương trình bậc hai
x = -b/2a	Hoành độ đỉnh của parabol

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng. Chúc các em học tốt!