Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ })

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = 90^\circ ,\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {ASC} = {120^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Chứng minh \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)

\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)

Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy \(BC = a\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5
g(x) = (x² + 1)(x - 2)
h(x) = sin(2x) + cos(x)
k(x) = e^x + ln(x)

Lời giải chi tiết

1. Giải f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

2. Giải g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc tích, ta có:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

3. Giải h(x) = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp, ta có:

h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)

4. Giải k(x) = e^x + ln(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta có:

k'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x³ + 2x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x² - 3x + 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)

Kết luận

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt, học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.