Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(IA = 2IM\).

b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(S{\rm{D}}\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\).

c) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh \(IA = 2IM\), ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow SO\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).

Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\) \( \Rightarrow AM\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).

Mà \(I = SO \cap AM\)

\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.

b) Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)

c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = sin(2x + 1)
y = cos(x^2)
y = tan(3x - 2)
y = cot(x/2)

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

Đạo hàm của sin(u) là cos(u) * u'
Đạo hàm của cos(u) là -sin(u) * u'
Đạo hàm của tan(u) là (1/cos^2(u)) * u'
Đạo hàm của cot(u) là (-1/sin^2(u)) * u'

Giải câu a: y = sin(2x + 1)

Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin(u). Ta có u' = 2. Áp dụng công thức đạo hàm của sin(u), ta được:

y' = cos(u) * u' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Giải câu b: y = cos(x^2)

Đặt u = x^2. Khi đó, y = cos(u). Ta có u' = 2x. Áp dụng công thức đạo hàm của cos(u), ta được:

y' = -sin(u) * u' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)

Giải câu c: y = tan(3x - 2)

Đặt u = 3x - 2. Khi đó, y = tan(u). Ta có u' = 3. Áp dụng công thức đạo hàm của tan(u), ta được:

y' = (1/cos^2(u)) * u' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2))

Giải câu d: y = cot(x/2)

Đặt u = x/2. Khi đó, y = cot(u). Ta có u' = 1/2. Áp dụng công thức đạo hàm của cot(u), ta được:

y' = (-1/sin^2(u)) * u' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn xác định đúng hàm u và tính đạo hàm u' một cách chính xác.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.