Bài 1. Phép tính lũy thừa

Phép tính lũy thừa là một trong những phép toán cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiểu rõ về phép tính này là nền tảng quan trọng để học các khái niệm toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa lũy thừa

Lũy thừa của một số a (gọi là cơ số) với số mũ nguyên dương n là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu là aⁿ.

a: Cơ số
n: Số mũ
aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)

Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

2. Các quy tắc tính lũy thừa

Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}
Lũy thừa bậc 0: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
Lũy thừa bậc 1: a¹ = a

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 3⁴

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Ví dụ 2: Tính (2 × 5)²

(2 × 5)² = 10² = 10 × 10 = 100

Ví dụ 3: Tính (4²)³

(4²)³ = 4^{2 × 3} = 4⁶ = 4096

4. Bài tập vận dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép tính lũy thừa:

Tính: 5³, 7², 10⁴
Tính: (3 × 2)³, (6 : 2)²
Tính: (5²)², (2³)¹

5. Ứng dụng của phép tính lũy thừa

Phép tính lũy thừa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông có cạnh a là a².
Tính thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương có cạnh a là a³.
Tính số lượng vi khuẩn: Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là N và chúng tăng gấp đôi sau mỗi giờ, thì sau n giờ, số lượng vi khuẩn sẽ là N × 2ⁿ.

6. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép tính lũy thừa, cần chú ý đến dấu của cơ số và số mũ. Nếu cơ số là số âm và số mũ là số chẵn, kết quả sẽ là số dương. Nếu cơ số là số âm và số mũ là số lẻ, kết quả sẽ là số âm.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép tính lũy thừa. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 1. Phép tính lũy thừa