Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 16 trang 35, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}}\);

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x}\);

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 1 < 2\) (do \(0 < \frac{1}{9} < 1\)) \( \Leftrightarrow x < 1\).

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right)^x} \le {3^3}{.3^x} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} \le {3^{3 + x}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \le 3 + x\) (do \(3 > 1\))

\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4}x \le 3 \Leftrightarrow x \ge - 4\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - 4{\rm{x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{1}{2}\)

\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \le 2 - 4{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{5}\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 1 < x \le \frac{1}{5}\).

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về:

Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Đồ thị của các hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi lượng giác (cộng, trừ, nhân, chia).
Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Dưới đây là giải chi tiết Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo:

Phần 1: Nội dung bài tập

(Giả sử nội dung bài tập là: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(x) = 1/2; b) cos(x) = -√3/2; c) tan(x) = 1)

Phần 2: Giải chi tiết

Giải phương trình a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phần 3: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các phương trình lượng giác, cần lưu ý:

Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thuộc tập xác định của phương trình.
Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(x) = -1/2
Giải phương trình cos(x) = 1/2
Giải phương trình tan(x) = -1

Phần 5: Tổng kết

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.