Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})

Đề bài

Tính\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))

\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)

\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong toán học, đặc biệt là cho các em học sinh lớp 11. Bài tập này giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn.
Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
Giới hạn của một hàm số đa thức khi x tiến tới một giá trị cụ thể bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Lời giải chi tiết

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 3x + 2)

Lời giải: Vì hàm số f(x) = x² - 3x + 2 là một hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) = 2² - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Câu b: Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)

Do đó:

lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x² + x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x² + x + 1) = 1² + 1 + 1 = 3

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về giới hạn, các em có thể áp dụng các công thức và quy tắc đã học. Ngoài ra, việc phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử cũng có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải nhanh chóng hơn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Tính lim_x→0 (sin x) / x

Kết luận

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của tusach.vn, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!