Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Đề bài

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 sin(5x) / x

Lời giải:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 [(x - 1)(x - 2)] / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
lim_x→0 sin(5x) / x = lim_x→0 5 * (sin(5x) / 5x) = 5 * 1 = 5 (Sử dụng giới hạn đặc biệt lim_x→0 sin(x) / x = 1)

Phương pháp giải bài tập về giới hạn hàm số

Để giải các bài tập về giới hạn hàm số, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các định nghĩa về giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa.
Các giới hạn đặc biệt: Biết các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x) / x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x)) / x² = 1/2.
Các phương pháp giải:
- Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa đa thức, hãy phân tích thành nhân tử để rút gọn.
- Nhân liên hợp: Sử dụng nhân liên hợp để khử dạng vô định.
- Sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt để tính giới hạn.

Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11

Kết luận

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm các bài tập phức tạp hơn về giới hạn hàm số.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!