Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\)

Đề bài

Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:

\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\left( {km} \right)\)

b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)

Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ = - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)\end{array}\)

Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
cos(2x) = cos(x + π/3)
tan(x) = tan(π/5)
cot(x) = cot(2x)

Lời giải chi tiết

1. Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(x - π/4)

Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z).

Trường hợp 1: x + π/3 = x - π/4 + k2π ⇔ π/3 + π/4 = k2π ⇔ 7π/12 = k2π ⇔ k = 7/24 (không phải số nguyên, loại)
Trường hợp 2: x + π/3 = π - (x - π/4) + k2π ⇔ x + π/3 = π - x + π/4 + k2π ⇔ 2x = π - π/3 - π/4 + k2π ⇔ 2x = 5π/12 + k2π ⇔ x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z).

2. Giải phương trình cos(2x) = cos(x + π/3)

Sử dụng công thức cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z).

Trường hợp 1: 2x = x + π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
Trường hợp 2: 2x = - (x + π/3) + k2π ⇔ 2x = -x - π/3 + k2π ⇔ 3x = -π/3 + k2π ⇔ x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z).

3. Giải phương trình tan(x) = tan(π/5)

Sử dụng công thức tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z).

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/5 + kπ (k ∈ Z).

4. Giải phương trình cot(x) = cot(2x)

Sử dụng công thức cot(a) = cot(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2x + kπ ⇔ -x = kπ ⇔ x = -kπ (k ∈ Z). Tuy nhiên, cần lưu ý điều kiện xác định của cot(x) và cot(2x). x ≠ kπ và 2x ≠ kπ (tức x ≠ kπ/2). Do đó, nghiệm x = -kπ không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Lưu ý khi giải bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN