Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - Giải thích chi tiết và bài tập

Cấp số cộng là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Hiểu rõ về cấp số cộng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu có một số không đổi d, gọi là công sai, sao cho với mọi n ≥ 1, ta có: u_n+1 = u_n + d.

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n của dãy.
• d là công sai.

2. Các tính chất của cấp số cộng

Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:

• Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
• Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:

u₅ = u₁ + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và số hạng thứ 10 là u₁₀ = 29. Tìm công sai d.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d

29 = 5 + 9d

d = (29 - 5) / 9 = 2

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về cấp số cộng thường gặp các dạng sau:

1. Xác định cấp số cộng.
2. Tìm số hạng tổng quát.
3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên.
4. Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết các bài toán thực tế.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt vào giải quyết các bài toán khác nhau.

Bảng tổng hợp công thức cấp số cộng:

Chúc bạn học tốt môn Toán!