Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, đặc biệt là tìm tập xác định, tập giá trị, và các yếu tố của parabol.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).

Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Bước 3: Kết luận:

– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) thì \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\) thì \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\).

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \frac{{\left( {{{3.3}^n} - 1} \right) - 2.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}}\\ = \frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{{2.2}^n}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\\end{array}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định hệ số a, b, c:

Hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 có:

a = -2
b = 4
c = -1

2. Xác định đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(1) = -2 * 1² + 4 * 1 - 1 = 1

Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 1).

3. Xác định trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 1.

4. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới. Do đó, tập giá trị của hàm số là y ≤ 1.

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị ngoài đỉnh. Ví dụ:

x = 0 => y = -1
x = 2 => y = -1

Vẽ parabol đi qua các điểm (0; -1), (1; 1), (2; -1) và có trục đối xứng là x = 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Công thức tính đỉnh của parabol: x₀ = -b / (2a), y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng của parabol: x = x₀
Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập sau:

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập ôn tập chương Hàm số bậc hai

Chúc bạn học tốt!