Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).

B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).

C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).

D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

A. Do \(0 < 0,3 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }\).

B. Do \(\pi > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }\).

C. Do \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).

D. Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).

Chọn C.

Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x² + 3
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x² - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!

Hàm số	Đạo hàm
y = x³ - 3x² + 2x - 5	y' = 3x² - 6x + 2
y = (x² + 1)(x - 2)	y' = 3x² - 4x + 1