Bài 15 trang 62 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020).

Đề bài

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Giả sử dân số Việt Nam từ năm 2020 là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 97,6\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 97,6\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{{1,14}}{{100}} = {u_1}.\left( {1 + \frac{{1,14}}{{100}}} \right)\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{{1,14}}{{100}} = {u_2}\left( {1 + \frac{{1,14}}{{100}}} \right)\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{{1,14}}{{100}} = {u_3}\left( {1 + \frac{{1,14}}{{100}}} \right)\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{{1,14}}{{100}} = {u_{n - 1}}\left( {1 + \frac{{1,14}}{{100}}} \right)\end{array}\)

Vậy dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 97,6\) và công bội \(q = 1 + \frac{{1,14}}{{100}}\).

Dân số Việt Nam vào năm 2040 là: \({u_{21}} = {u_1}.{q^{20}} = 97,6.{\left( {1 + \frac{{1,14}}{{100}}} \right)^{20}} \approx 122,4\) (triệu người).

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Giải chi tiết

Để giải bài 15 trang 62, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu và cách tìm tọa độ các điểm cực trị.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Tính giá trị cực trị:
- y(0) = 2 (cực đại)
- y(2) = -2 (cực tiểu)

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Video bài giảng Toán 11

Kết luận: Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Chúc các em học tốt!