Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {\tan ({e^x} + 1)} \right)' = \frac{{({e^x} + 1)'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}} = \frac{{{e^x}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}}\)

b) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\(y' = \left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)' = \frac{{(\sin 3x)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)

c) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\( = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x + π/3) = sin(π/6)
cos(2x - π/4) = cos(π/3)
tan(x - π/6) = tan(π/4)
cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)

Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:

x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:

2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)

Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:

x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:

3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản một cách chính xác.
Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản để dễ dàng giải.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(2x + π/4) = sin(π/3)
Giải phương trình cos(3x - π/2) = cos(π/6)
Giải phương trình tan(x + π/3) = tan(π/2)

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!