Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 59, 60 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại tusach.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho các em học sinh.

Bài tập trong mục này tập trung vào việc...

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).

Hoạt động 3

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).

a) So sánh \(q.{S_n}\) và \(\left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\).

b) So sánh \({u_1} + q.{S_n}\) và \({S_n} + {u_1}.{q^n}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(q.{S_n} = q.\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = {u_1}.q + {u_2}.q + ... + {u_n}.q = \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\)

b) Ta có:

\({u_1} + q.{S_n} = {u_1} + \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = {S_n} + {u_1}.{q^n}\)

Thực hành 3

Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) trong các trường hợp sau:

a) \({u_1} = {10^5};q = 0,1;n = 5\);

b) \({u_1} = 10;{u_2} = - 20;n = 5\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết:

a) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{{10}^5}\left( {1 - {{\left( {0,1} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,1}} = 111110\).

b) Ta có: \({u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow - 20 = 10.q \Leftrightarrow q = - 2\)

\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{10\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 110\).

Vận dụng 4

Trong bài toán ở Hoạt động mở đầu đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có dãy số chỉ độ cao của quả bóng là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên là:

\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{120\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = 239,765625\left( {cm} \right)\).

Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương học về hàm số bậc hai. Nó tập trung vào việc tìm hiểu các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách hiệu quả.

Nội dung chính của Mục 3

Xác định các hệ số a, b, c: Học sinh cần biết cách xác định chính xác các hệ số này từ phương trình hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh (x₀, y₀) là một công cụ quan trọng để vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, nơi x₀ là hoành độ của đỉnh.
Tìm giao điểm với các trục tọa độ: Việc tìm giao điểm với trục Ox (nghiệm của phương trình) và trục Oy (giá trị của hàm số tại x = 0) giúp xác định hình dạng và vị trí của parabol.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Bài 1:

Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải: So sánh với dạng tổng quát y = ax² + bx + c, ta có a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2:

Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Lời giải: Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh: y₀ = x₀² - 4x₀ + 1 = 2² - 4 * 2 + 1 = -3. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -3).

Bài 3:

Đề bài: Tìm trục đối xứng của parabol y = -x² + 6x - 5.

Lời giải: Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3. Vậy trục đối xứng là x = 3.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!

Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3

Thực hành 3

Vận dụng 4

Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Nội dung chính của Mục 3

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Ứng dụng của kiến thức

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN