Bài 2 trang 86 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \). Số đo góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt đáy là

A. \({60^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({45^ \circ }\).

D. \({50^ \circ }\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = b\sqrt 2 \)

\(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)

Chọn A.

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x⁴ + 3x² - 5
g(x) = 2x³ - x + 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)
k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Lời giải chi tiết

a) f(x) = x⁴ + 3x² - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x⁴)' + (3x²)' - (5)'

f'(x) = 4x³ + 6x - 0

f'(x) = 4x³ + 6x

b) g(x) = 2x³ - x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

g'(x) = (2x³)' - (x)' + (1)'

g'(x) = 6x² - 1 + 0

g'(x) = 6x² - 1

c) h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

h'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)

h'(x) = 2x² - 4x + x² + 1

h'(x) = 3x² - 4x + 1

d) k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [(x + 3)'(x - 1) - (x + 3)(x - 1)'] / (x - 1)²

k'(x) = [1(x - 1) - (x + 3)(1)] / (x - 1)²

k'(x) = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)²

k'(x) = -4 / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp: hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x³ - 2x² + x - 7
Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới.