Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ song song với đường thẳng d.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
- Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
- Điều kiện song song, cắt nhau, chéo nhau giữa hai đường thẳng:
Lời giải chi tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập, ví dụ minh họa với các bước giải cụ thể. Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng a. n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
Bước 4: Vì a. n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Bước 5: Kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không. Vì a. n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 6: Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Các bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
- Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
- Các bài tập ôn tập chương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
