Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\)
Đề bài
Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\), chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng \(\frac{a}{2}\).
a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
b) Tính thể tích chân cột nói trên theo \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 2{\rm{a}},A'B' = a,OO' = 2a\).
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).
\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\)
\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\)
Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, \(\widehat {M'MO}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.
Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\)
\(OMM'O'\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow OH = O'M' = \frac{a}{2},OM = a,MH = OM - OH = \frac{{\rm{a}}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {M'MO} = \frac{{M'H}}{{MH}} = 4\\ \Rightarrow \widehat {M'MO} = 75,{96^ \circ } \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {180^ \circ } - \widehat {M'MO} = 104,{04^ \circ }\end{array}\)
b) Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 4{{\rm{a}}^2}\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {a^2}\)
Thể tích hình chóp cụt là: \({V_1} = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2a\left( {4{{\rm{a}}^2} + \sqrt {4{{\rm{a}}^2}.{a^2}} + {a^2}} \right) = \frac{{14{{\rm{a}}^3}}}{3}\)
Thể tích hình trụ rỗng là: \({V_2} = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.2{\rm{a}} = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
Thể tích chân cột là: \(V = {V_1} - {V_2} = \left( {\frac{{14}}{3} - \frac{\pi }{2}} \right){a^3}\).
Bài 12 Trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 12 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán như:
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
- Xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
- Biến đổi biểu thức lượng giác.
Nội Dung Chi Tiết Bài 12
Để giải quyết bài 12 trang 87 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, Cosin, Tang, Cotang và các tính chất của chúng.
- Công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đặt ẩn phụ, và các phương pháp khác.
- Đồ thị hàm số lượng giác: Hiểu rõ hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số lượng giác.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để giải bài này, ta cần nhớ rằng hàm số tang xác định khi và chỉ khi cos(2x + π/3) ≠ 0. Do đó, ta giải phương trình cos(2x + π/3) = 0 để tìm các giá trị của x làm mẫu số bằng 0. Từ đó, ta xác định được tập xác định của hàm số.
Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng công thức chính xác: Tránh nhầm lẫn trong các công thức lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Tusach.vn – Hỗ Trợ Học Tập Toán 11
tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng video, và các tài liệu ôn tập hữu ích. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất theo chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 và các môn học khác!
Bảng Tổng Hợp Công Thức Lượng Giác Quan Trọng
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tang |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa hàm cotang |