Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( {3 - \frac{1}{n}} \right) = 3 - 0 = 3\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} = 1 + 0 = 1\)

c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}} = \lim \frac{2}{{n\left( {3 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{2}{n}.\frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{2}{n}.\lim \frac{1}{{3 + \frac{1}{n}}} = 0.\frac{1}{{3 + 0}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right).2n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{2{n^2}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{{{n^2}}}\)

\( = \lim 2{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^2} = 2.{\left( {1 + 0} \right)^2} = 2\)

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = √(2x - 1)
b) y = 1 / (x + 2)
c) y = x² - 4x + 3

Lời giải chi tiết

a) y = √(2x - 1)

Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

2x - 1 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 1

⇔ x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).

Vì √(2x - 1) ≥ 0 với mọi x ≥ 1/2, nên tập giá trị của hàm số là [0; +∞).

b) y = 1 / (x + 2)

Để hàm số y = 1 / (x + 2) xác định, mẫu số phải khác 0:

x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.

Hàm số y = 1 / (x + 2) có thể nhận mọi giá trị khác 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là R \ {0}.

c) y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực R.

Để tìm tập giá trị, ta hoàn thành bình phương:

y = x² - 4x + 4 - 1

y = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1.

Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Mẫu số khác 0
Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0
Biểu thức trong logarit lớn hơn 0

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Chúc các em học tốt!