Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập đầu tiên trong chương trình học, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đáp án chính xác cho Bài 1 trang 23, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).

b) \(-{\rm{ }}{555^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

\(\tan \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{sin\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{cos\frac{{5\pi }}{{12}}}} = 2 + \sqrt 3 \)

\(\cot \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{1}{{\tan \frac{{5\pi }}{{12}}}} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)

b, Ta có:

\(\cos ( - {555^o}) = \cos {555^o} = \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = - \cos \frac{\pi }{{12}} = - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \left( {\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Ta có:

\(\sin ( - {555^o}) = \sin \left( { - 3\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}= sin\frac{\pi }{{12}} = sin\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

\(\tan \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{{\sin \left( { - {{555}^0}} \right)}}{{\cos \left( { - {{555}^0}} \right)}} = - 2 + \sqrt 3 \)

\(\cot \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{1}{{ - 2 + \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \)

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:

a) y = √(2x - 1)
b) y = 1 / (x - 3)
c) y = x² + 1
d) y = √(x + 2) / (x - 1)

Giải chi tiết

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức trong hàm số không được chứa các phép toán không xác định, chẳng hạn như chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.

a) y = √(2x - 1)

Hàm số có nghĩa khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).

b) y = 1 / (x - 3)

Hàm số có nghĩa khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:

x ≠ 3

Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.

c) y = x² + 1

Hàm số là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực R.

Vậy, tập xác định của hàm số là D = R.

d) y = √(x + 2) / (x - 1)

Hàm số có nghĩa khi x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0. Giải các bất phương trình và phương trình này, ta được:

x ≥ -2 và x ≠ 1

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Mẫu số của phân thức phải khác 0.
Các phép toán khác phải được xác định.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ các điều kiện cần thiết sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.