Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).

b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)

\(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xét hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập R (tất cả các số thực).

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b² - 4ac.

Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -3. Vậy:

-b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
Δ = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4
-Δ/4a = -4/(4*(-1)) = 1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì a = -1 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2, +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -3
Khi x = 1, y = 0
Khi x = 3, y = 0
Khi x = 4, y = -3

Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh I(2, 1), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý:

Xác định đúng các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của hệ số a.
Vẽ đồ thị chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.