Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương VII. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 7 trang 47, 48 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.

Hoạt động 7Thực hành 8Vận dụng

Hoạt động 7

    Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.

    a) Tính vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\).

    b) Đạo hàm \(v'\left( t \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu \(a\left( t \right)\). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\).

    Phương pháp giải:

    a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).

    b) \(a\left( 2 \right) = v'\left( 2 \right)\).

    Lời giải chi tiết:

    a) Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4\).

    b) Gia tốc \(a\left( t \right)\) của chuyển động tại thời điểm \(t\) là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t\).

    Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a\left( 2 \right) = 12.2 = 24\).

    Thực hành 8

       Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

      a) \(y = {x^2} - x\);

      b) \(y = \cos x\).

      Phương pháp giải:

      Tính \(y'\), sau đó tính y''

      Lời giải chi tiết:

      a) \(y' = 2{\rm{x}} - 1\) .

      \( \Rightarrow y’’ = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^\prime } = 2\).

      b) \(y' = - \sin x \Rightarrow y'' = {\left( { - \sin x} \right)^\prime } = - \cos x\).

      Vận dụng

        Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian \(t\) là \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\).

        Phương pháp giải:

        \(a\left( t \right) = s’’\left( t \right)\).

        Lời giải chi tiết:

        Ta có: \(s'\left( t \right) = 4,9.2t = 9,8t;s''\left( t \right) = 9,8\)

        \( \Rightarrow a\left( 3 \right) = s''\left( 3 \right) = 9,8\)

        Vậy gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\) là \(9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).

        Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

        Mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

        1. Các kiến thức cần nắm vững

        • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
        • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
        • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
        • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

        2. Giải chi tiết các bài tập trong mục 7

        Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

        Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
        1. f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
        2. g(x) = sin(x) + cos(x)
        3. h(x) = ex + ln(x)

        Giải:

        • f'(x) = 3x2 + 4x - 5
        • g'(x) = cos(x) - sin(x)
        • h'(x) = ex + 1/x
        Bài 2: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2

        Giải:

        y' = 3x2 - 6x

        Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

        Xét dấu y', ta thấy:

        • Khi x < 0, y' > 0
        • Khi 0 < x < 2, y' < 0
        • Khi x > 2, y' > 0

        Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2

        3. Mẹo giải nhanh và hiệu quả

        Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

        • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
        • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
        • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
        • Tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng.

        4. Luyện tập thêm

        Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

        • Bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
        • Bài tập tự luận về đạo hàm
        • Các bài toán ứng dụng đạo hàm vào thực tế

        Tusach.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN