Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 10. \(M\) là điểm trên \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\), cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên đạo hàm.
- Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và cách tìm tọa độ các điểm cực trị.
- Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giao điểm với các trục tọa độ.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x. Sau đó, ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Từ đó, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Mẹo giải nhanh
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách nhanh chóng.
- Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị của x vào hàm số và so sánh với đồ thị.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.
Kết luận
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm | Khoảng đồng biến | Khoảng nghịch biến |
|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x | (0, +∞) | (-∞, 0) |
| g(x) = -x3 + 3x | g'(x) = -3x2 + 3 | (-1, 1) | (-∞, -1) và (1, +∞) |
