Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);

b) \(y = x{e^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(y'\), sau đó tính y''.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 2.4{{\rm{x}}^3} - 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}} \Rightarrow y'' = 8.3{{\rm{x}}^2} - 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} - 10\).

b) \(y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\)

\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\)

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x⁴ + 3x² - 5
g(x) = 2x³ - x + 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)
k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Lời giải chi tiết

1. Giải f(x) = x⁴ + 3x² - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1

f'(x) = 4x³ + 6x

2. Giải g(x) = 2x³ - x + 1

Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa và hằng số:

g'(x) = 6x² - 1

3. Giải h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'

u = x² + 1 => u' = 2x

v = x - 2 => v' = 1

h'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

4. Giải k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

u = x + 3 => u' = 1

v = x - 1 => v' = 1

k'(x) = (1(x - 1) - (x + 3)(1)) / (x - 1)² = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)² = -4 / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm (tích, thương, hàm hợp).
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x³ - 2x² + x - 7
Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là điều cần thiết để giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.