Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\), lấy điểm \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(AC \bot \left( {SHK} \right)\);

b) \(CK \bot \left( {SDH} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AB\)

\(K\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\HK//BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot HK\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK - cmt\\AC \bot SH\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\HK,SH \subset (SHK);HK \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SHK)\)

b) Gọi \(I = CK \cap DH\).

Xét \(\Delta AH{\rm{D}}\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AH = DK\\\widehat {HA{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}C}\\A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AH{\rm{D}} = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {DCK}\)

Mà \(\widehat {DKC} + \widehat {DCK} = {90^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {ADH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DKI} = {180^0} - (\widehat {DKC} + \widehat {ADH}) = {90^0}\\ \Rightarrow DH \bot CK\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot DH - cmt\\CK \bot SH\,\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\DH,SH \subset (SDH);DH \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot (SDH)\)

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trục. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cụ thể, thường là một tam giác hoặc một hình vuông. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép tịnh tiến.
Xác định ảnh của một hình qua phép quay.
Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.
Chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Biết cách xác định ảnh của một điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) là M'(x + a; y + b).
Phép quay: Hiểu cách xác định ảnh của một điểm M(x; y) qua phép quay tâm O(0; 0) góc α là M'(x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα).
Phép đối xứng trục: Biết cách xác định ảnh của một điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục d: y = 0 là M'(x; -y).

Ví dụ, xét bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta có:

A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Mẹo giải nhanh

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung phép biến hình.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Tập 2.

Tầm quan trọng của bài tập

Việc giải bài tập về phép biến hình không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển tư duy logic, khả năng hình dung không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Kết luận

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập hữu ích và cần thiết cho học sinh. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng công thức một cách chính xác và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!