Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)

a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)

a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).

b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:

\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện và yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các định lý về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các tính chất của hình chóp và hình đa diện.

Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học để xác định các yếu tố cần thiết cho việc chứng minh.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập. Ví dụ:)

Ý a: Để chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh đường thẳng a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (P).
Ý b: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Ví dụ minh họa

Xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Ta có: AM ⊥ CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD).

SM ⊥ AM (vì tam giác SAM vuông tại A).

Do đó, SM ⊥ (ABCD) (theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích kỹ các giả thiết của bài tập.
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo.

Tổng kết

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tốt!