Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về khái niệm giới hạn và các tính chất của giới hạn.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính

Đề bài

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) hoặc từ 0 đến \(45^\circ \) và tính

a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6}\)

b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4}\)

c) \(\tan 1020^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào kiến thức vừa học được để tách các góc lượng giác

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6} = \cos \left( {5\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = -\frac{{\sqrt3}}{2}\)

b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4} = \sin \left( {32\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\tan 1020^\circ = \tan \left( {5.180^\circ + 120^\circ } \right) = \tan \left( {120^\circ} \right) = - \sqrt 3 \)

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức để khử nhân tử chung với mẫu thức.
Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản và các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Khi gặp các biểu thức chứa căn thức, có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức để khử căn thức.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về giới hạn hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm như đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!