Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);

b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) có cơ số \(\pi > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(0,8 < 1,2\) nên \({\log _\pi }0,8 < {\log _\pi }1,2\)

b) Hàm số \(y = {\log _{0,3}}x\) có cơ số \(0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(2 < 2,1\) nên \({\log _{0,3}}2 > {\log _{0,3}}2,1\).

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
c) tan(x/2) = tan(π/5)
d) cot(3x + π/6) = cot(π/4)

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

a) Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)

Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:

x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:

2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

c) Giải phương trình tan(x/2) = tan(π/5)

Phương trình tan(x/2) = tan(π/5) tương đương với:

x/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = 2π/5 + k2π (k ∈ Z)

d) Giải phương trình cot(3x + π/6) = cot(π/4)

Phương trình cot(3x + π/6) = cot(π/4) tương đương với:

3x + π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.