Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm.

Đề bài

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức:

a) Lãi kép với kì hạn 6 tháng;

b) Lãi kép liên tục.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng công thức \(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n}\).

b) Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).

Lời giải chi tiết

a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

\(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n} = 10000000.{\left( {1 + \frac{{0,05}}{2}} \right)^2} = 10506250\) (đồng).

b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

\(T = A.{e^{rt}} = 10000000.{e^{0,05}} \approx 10512711\) (đồng).

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm sin có giá trị 1/2 tại góc π/6 và 5π/6 trong khoảng [0, 2π). Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π để tìm tất cả các nghiệm.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm cos có giá trị -√3/2 tại góc 5π/6 và 7π/6 trong khoảng [0, 2π).

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm tan có giá trị 1 tại góc π/4 trong khoảng [0, π). Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ để tìm tất cả các nghiệm.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm cot có giá trị 0 tại góc π/2 trong khoảng [0, π). Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ để tìm tất cả các nghiệm.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý:

Xác định đúng khoảng giá trị của hàm lượng giác.
Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = -1

Kết luận

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!