Bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập tương tự để giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

Đề bài

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)

Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:

\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về:

Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Đồ thị của các hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi lượng giác (cộng, trừ, nhân, chia).
Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Dưới đây là giải chi tiết bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

Nội dung bài tập (Ví dụ):

(Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(sin x + 1))

Lời giải:

Để hàm số f(x) = √(sin x + 1) xác định, điều kiện cần và đủ là sin x + 1 ≥ 0. Vì -1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x, nên sin x + 1 ≥ 0 luôn đúng với mọi x thuộc tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 17 trang 35

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình lượng giác.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào thực tế: Yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến các hiện tượng thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức lượng giác là công cụ quan trọng để giải các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác.
Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác: Đồ thị hàm số lượng giác giúp học sinh hình dung được tính chất của hàm số và tìm ra lời giải nhanh chóng.
Biến đổi lượng giác một cách linh hoạt: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 19 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập ôn tập chương 3 trên tusach.vn

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập (Ví dụ):

Lời giải:

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 17 trang 35

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

Bài tập tương tự

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN