Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương VII. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 6 trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Cho hàm số (u = sin x) và hàm số (y = {u^2}).

Hoạt động 6Thực hành 7

Hoạt động 6

    Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).

    a) Tính \(y\) theo \(x\).

    b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).

    Phương pháp giải:

    a) Thay \(u = \sin x\) vào \(y\).

    b) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}};{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).

    Lời giải chi tiết:

    a) \(y = {u^2} = {\left( {\sin x} \right)^2} = {\sin ^2}x\).

    b) Ta có:

    \(\begin{array}{l}y{'_x} = {\left( {\sin x.\sin x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime }.\sin x + \sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\sin x + \sin x.\cos x = 2\sin x\cos x\\y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\\u{'_x} = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\\ \Rightarrow y{'_u}.u{'_x} = 2u.\cos x = 2\sin x\cos x\end{array}\)

    Vậy \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

    Thực hành 7

      Tính đạo hàm của các hàm số sau:

      a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);

      b) \(y = \cos 3x\);

      c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).

      Phương pháp giải:

      Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

      Lời giải chi tiết:

      a) Đặt \(u = 2{{\rm{x}}^3} + 3\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)^\prime } = 6{{\rm{x}}^2}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).

      Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.6{{\rm{x}}^2} = 2\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).6{{\rm{x}}^2} = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).\)

      Vậy \(y' = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)\).

      b) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \cos u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\cos u} \right)^\prime } = - \sin u\).

      Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \sin u.3 = - 3\sin 3{\rm{x}}\).

      Vậy \(y' = - 3\sin 3{\rm{x}}\).

      c) Đặt \(u = {x^2} + 2\) thì \(y = {\log _2}u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{{\log }_2}u} \right)^\prime } = \frac{1}{{u\ln 2}}\).

      Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \frac{1}{{u\ln 2}}.2x = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.2x = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)

      Vậy \(y' = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)

      Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh.

      Nội dung chính của Mục 6

      • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Hiểu rõ điều kiện để một đường thẳng được xem là vuông góc với một mặt phẳng.
      • Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nắm vững các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đặc biệt là tính chất duy nhất.
      • Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thông qua các điều kiện tương đương.
      • Ứng dụng: Giải các bài tập liên quan đến việc xác định và chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

      Hướng dẫn giải bài tập trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

      Để giải tốt các bài tập trong mục này, các em cần:

      1. Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ SGK, ghi nhớ các định nghĩa, tính chất và điều kiện liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
      2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về không gian và các yếu tố liên quan.
      3. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
      4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng thước, compa, êke để vẽ hình chính xác và kiểm tra các tính chất hình học.

      Giải chi tiết các bài tập

      Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

      Bài 1:

      (Đề bài)

      Lời giải:

      (Giải thích chi tiết từng bước)

      Bài 2:

      (Đề bài)

      Lời giải:

      (Giải thích chi tiết từng bước)

      Lưu ý quan trọng

      Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em cần chú ý:

      • Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
      • Sử dụng các tính chất và định lý một cách chính xác.
      • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

      Tài liệu tham khảo thêm

      Để hiểu sâu hơn về kiến thức này, các em có thể tham khảo thêm:

      • Sách bài tập Toán 11 tập 2.
      • Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
      • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.

      tusach.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN