Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)
• d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x² + 1
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²)

Kết luận

Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Chúc các bạn học tốt!