Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(IJ\)?
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(IJ\)?
A. \(EF\).
B. \(DC\).
C. \(A{\rm{D}}\).
D. \(AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(SA\)
\(J\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\( \Rightarrow IJ\parallel AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SC\)
\(F\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(SC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow EF\parallel C{\rm{D}}\)
Mà \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(IJ\parallel EF\parallel AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(AD\) không song song với \(IJ\)
Chọn C.
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Đạo hàm:
f'(x) = 3x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
4. Khảo sát sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cực đại: (0; 2)
Cực tiểu: (2; -2)
5. Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Kết luận:
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.