Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng:

a, \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

b, \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Phân tích hàm số đã cho để xác định tập xác định, tính chất đồng biến, nghịch biến, cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được hình dạng của hàm số và các tính chất của nó.
Bước 6: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích đúng dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập ôn tập chương 1

Kết luận

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và làm thêm các bài tập tương tự, học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường học tập!