Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Hướng dẫn giải bài tập
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Giải chi tiết
Câu a: Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cần xét các trường hợp sau:
- Hai đường thẳng song song.
- Hai đường thẳng cắt nhau.
- Hai đường thẳng chéo nhau.
Để xét các trường hợp này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có cùng hướng hay không.
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có giao điểm hay không.
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có nằm trong cùng một mặt phẳng hay không.
Câu b: Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:
cos(θ) = |(a.b)| / (||a|| * ||b||)
Trong đó:
- θ là góc giữa hai đường thẳng.
- a và b là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
- ||a|| và ||b|| là độ dài của các vectơ a và b.
Câu c: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:
d = |(M1M2 x u)| / ||u||
Trong đó:
- d là khoảng cách giữa hai đường thẳng.
- M1 và M2 là hai điểm thuộc hai đường thẳng.
- u là vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Kết luận
Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
Chúc các em học tốt!
