Bài 4 trang 135 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Đề bài

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Lập bảng tần số ghép lớp sau đó sử dụng các công thức:

‒ Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.

‒ Công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê trong bảng sau:

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi sau khi ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{20.8,65 + 35.8,95 + 60.9,25 + 55.9,55 + 30.9,85}}{{200}} = 9,31\left( m \right)\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,1;9,4} \right)}\end{array}\).

Do đó: \({u_m} = 9,1;{n_{m - 1}} = 35;{n_m} = 60;{n_{m + 1}} = 55;{u_{m + 1}} - {u_m} = 9,4 - 9,1 = 0,3\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9,1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}}.0,3 = 9,35\)

Vậy chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi nhiều nhất là 9,35 mét.

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hóa lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Rút gọn biểu thức lượng giác sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Chứng minh đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi một vế về vế còn lại.
Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, công thức nửa góc.
Phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các phép biến hóa lượng giác một cách chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ, xét bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: A = sin(a + b) + sin(a - b)

Lời giải:

A = sin(a + b) + sin(a - b) = (sin a cos b + cos a sin b) + (sin a cos b - cos a sin b) = 2sin a cos b

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt.
Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Chú ý đến các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Rút gọn biểu thức: B = cos(a + b) + cos(a - b)
Chứng minh đẳng thức: sin²a + cos²a = 1
Giải phương trình: sin x = 1/2

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh sẽ hiểu rõ và tự tin giải Bài 4 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!

Công thức	Mô tả
sin(a + b)	sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b)	cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b