Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),

b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức lượng giác

\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .{\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 2 .\cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} - cos\alpha \\ =\sin \alpha + \cos \alpha - cos\alpha \\ = \sin \alpha \end{array}\)

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \\ = co{s^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 2cos\alpha \sin \alpha - 2\sin \alpha cos\alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\end{array}\)

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập thường có dạng:

Cho hàm số y = ax² + bx + c. Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là R.
Tập giá trị của hàm số: Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [y_min; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; y_max]. Trong đó, y_min và y_max là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, được tính bằng công thức:

y_min = -Δ / 4a (khi a > 0)
y_max = -Δ / 4a (khi a < 0)

Vẽ đồ thị của hàm số: Để vẽ đồ thị của hàm số, bạn cần xác định các yếu tố sau:

Đỉnh của parabol: I(x₀; y₀), với x₀ = -b / 2a và y₀ = -Δ / 4a
Trục đối xứng: x = x₀
Điểm cắt trục Oy: A(0; c)
Điểm cắt trục Ox: (nếu có) bằng cách giải phương trình ax² + bx + c = 0

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Tập xác định: R
Tập giá trị: a = 2 > 0, Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 16. Vậy y_min = -16 / (4 * 2) = -2. Tập giá trị là [-2; +∞).
Đỉnh của parabol: x₀ = -(-8) / (2 * 2) = 2. y₀ = 2 * 2² - 8 * 2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2; -2).
Trục đối xứng: x = 2
Điểm cắt trục Oy: A(0; 6)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy điểm cắt trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).

Dựa vào các yếu tố trên, bạn có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị chính xác sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!