Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 sin(5x) / x
Lời giải chi tiết:
1. limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức:
x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó:
limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. limx→0 sin(5x) / x
Ta có thể sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: limx→0 sin(x) / x = 1
Đặt t = 5x. Khi x → 0 thì t → 0.
Do đó:
limx→0 sin(5x) / x = limx→0 5 * sin(5x) / (5x) = 5 * limt→0 sin(t) / t = 5 * 1 = 5
Lưu ý quan trọng:
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không. Nếu có, cần biến đổi biểu thức để khử dạng vô định.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt để đơn giản hóa việc tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về giới hạn hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các bài giảng trực tuyến về giới hạn hàm số
- Các bài tập luyện tập về giới hạn hàm số
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
