Bài 1: Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất
Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên trong chuỗi bài viết về lý thuyết xác suất trên tusach.vn! Bài viết này sẽ tập trung vào hai khái niệm nền tảng: biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Việc nắm vững hai khái niệm này là bước đệm quan trọng để hiểu sâu hơn về các chủ đề xác suất phức tạp hơn.
1. Biến cố giao là gì?
Trong lý thuyết xác suất, một biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố “mặt ngửa” là tập hợp chỉ chứa kết quả “mặt ngửa”.
Biến cố giao của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∩ B) là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, kết quả của thí nghiệm phải thuộc cả hai tập hợp A và B.
Ví dụ:
- A: Tung đồng xu được mặt ngửa.
- B: Tung xúc xắc được số chẵn.
- A ∩ B: Tung đồng xu được mặt ngửa và tung xúc xắc được số chẵn.
2. Quy tắc nhân xác suất
Quy tắc nhân xác suất cho phép chúng ta tính xác suất của biến cố giao. Có hai trường hợp chính:
2.1. Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Trong trường hợp này, xác suất của biến cố giao được tính như sau:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Ví dụ: Tung hai đồng xu độc lập. Xác suất để cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa là:
P(Mặt ngửa đồng xu 1 ∩ Mặt ngửa đồng xu 2) = P(Mặt ngửa đồng xu 1) * P(Mặt ngửa đồng xu 2) = 0.5 * 0.5 = 0.25
2.2. Biến cố không độc lập (có điều kiện)
Nếu hai biến cố A và B không độc lập, thì xác suất của biến cố giao được tính như sau:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Trong đó:
- P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biết biến cố A đã xảy ra (xác suất có điều kiện).
- P(A|B) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra.
Ví dụ: Rút hai lá bài từ một bộ bài 52 lá mà không hoàn lại. Xác suất để cả hai lá bài đều là át là:
P(Át lá 1 ∩ Át lá 2) = P(Át lá 1) * P(Át lá 2 | Át lá 1) = (4/52) * (3/51) = 1/221
3. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
- Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
- Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người được hỏi thích cà phê và 40% thích trà. 20% người được hỏi thích cả cà phê và trà. Tính xác suất để một người được hỏi thích cà phê hoặc trà.
4. Kết luận
Bài học này đã giới thiệu về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất, hai khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức nhé!
Hãy tiếp tục theo dõi tusach.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức hữu ích về toán học và các môn học khác.
